2017年郑州大学化学与分子工程学院606数学(理)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列参数方程所确定的函数的三阶导数
【答案】（1）
：
（2）
2． 求曲线
【答案】
t=0对应的点为（2, 1），故曲线在点（2, 1）处的切线方程为即法线方程为即
3． 求下列极限并说明理由:
（1）
，
在t=0相应的点处的切线方程及法线方程。
（2）【答案】（1）
为当
。
。
时的无穷小；再由定理1，
。
理由：由定理2，（2）
理由：由定理1，
4． 推导余切函数及余割函数的导数公式:
【答案】
5． 当是xOy 面内的一个闭区域时，曲面积
与二重积分有什么关系:
恒
【答案】当为xOy 面内的一个闭区域时，的方程为z=0，因此在取值的为
且
。又在xOy 面上的投影区域即
为自身，因此有
6． 求底圆半径相等的两个直交圆柱面A ，则由对称性知全部表面的面积为16A 。
2
故全部表面积为16R 。
及所围立体的表面积。
上的那一部分的面积为
【答案】如图所示，设第一卦限内的立体表面位于圆柱面
图
7． 设有一圆板占有平面闭区域的温度是
【答案】解方程组
。该圆板被加热，以致在点
，求该圆板的最热点和最冷点。
求得驻点在边界
上，有
。
当比较
8． 求直线
与直线
的夹角的余弦.
时，有边界上的最大值及
的值知，最热点在
，
时，有边界上的最小值
，最冷点在
。
。
【答案】两已知直线的方向向量分别为
因此，两直线的夹角的余弦
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