2017年南京师范大学数学科学学院846高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设有摆线
试求：
（1）L 绕x 轴旋转一周所得旋转面的面积； （2）L 上任意点处的曲率； （3）L 与x 轴所围平面图形的形心【答案】（1）由于则该旋转面的面积为
。
，
由曲率公式，L 上任意点处的曲率为
（3）由平面图形的形心公式，有
当
时
对应
，相应地
，则
因此
。
。
由对称性知，x=0。故求平面图形的质心为
2． 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
（1）D
是由曲线域;
（2）D 是由曲线
【答案】（l ）令与D 对应的
平面上的闭区域为
所围成的第一象限部分的闭区所围成的第一象限部分的闭区域.
，则。在这变换下，。
于是所求面积为
（2
）令
这变换下，与D 对应的
，
则
平面上的闭区域为
。在。又
于是所求面积为
3． 求下列不定积分（其中a , b 为常数）
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）
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