2017年南京师范大学教师教育学院878数学学科基础[专业硕士]之高等代数考研题库
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一、计算题
1． 把星形线
所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转体体积。
，
3
，所以对上述积分作换元x=acost ，便得
，则所求体积为曲线y=y（x ）与x 轴所围【答案】记x 轴上方部分星形线的函数为y=y（x ）成的图形绕x 轴旋转而成，故有
由于星形线的参数方程为
2． 计算曲线
上相应于1≤x ≤3的一段弧（如图）的长度。
图
【答案】
3． 设y=f（x ）的图形如图所示，试指出f （x ）的全部间断点，并对可去间断点补充或修改函数值的定义，使它成为连续点。
【答案】补充定义
均为f （x ）的间断点，除x=0外它们均为f （x ）的可去间断点，
修改定义
，则它们均成为f （x ）的连续点。
4． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得（2）令
得
故取n=4，计算时取四位小数可得
（3）
因
故
上式右端从第二项起为一交错级数，故有
取三项，并在计算时取六位小数，可得
（4）
上式是交错级数，有
故取2项并在计算时取五位小数，可得
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