2017年南京师范大学数学科学学院846高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求过点（﹣1, 0, 4），且平行于平面交的直线的方程.
【答案】设所求直线方程为
所求直线平行于平面又所求直线与直线
，故有
相交，故有
，又与直线
相
即
联立式（8-9）（8-10）式可得
因此所求直线方成为
2． 选用适当的坐标计算下列各题:
（1）（2）闭区域:
，其中D 是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;
，其中D 是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的
（3）（4）
，其中D 是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>o）所围成的闭区域; ，其中D 是圆环形闭区域
。
【答案】（1）D 如图11所示. 根据D 的形状，选用直角坐标较宜。
，
故
图1
（2）根据积分区域D 的形状和被积函数的特点，选用极坐标为宜.
，故
（3）D 如图2所示. 选用直角坐标为宜. 又根据D 的边界曲线的情况，宜采用先对x 、后对y 的积分次序. 于是
图2
（4）本题显然适于用极坐标计算。
。
3． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
4． 计算下列二重积分
（1）域；
（2）
，其中
。
当
时，
，当
时，定义域为。
，其中D 是顶点分别为和的梯形闭区
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