2017年电子科技大学电子科学技术研究院839自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）系统产生等幅振荡的K 值及相应的振荡角频率； （2）全部闭环极点位于s=-2垂直线左侧时的K 取值范围。 【答案】（1）由题意，系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
系统产生等幅振荡时，设振荡频率为解得K=119,
（2）令w=s+2, 可得s=w_2, 代入特征方程可得
列写劳斯表如下所示：
表
则系统的特征方程应有纯虚根
代入可得
试确定：
K-14>0，要使闭环系统稳定，即w 位于虚轴左侧，则s 位于s=-2左侧。得到K 的取值范围是：15-K>0, 14 2． 单位反馈系统闭环传递函数为 求单位阶跃输入下的稳态误差和单位斜坡输入下的稳 态误差。 【答案】 单位阶跃输入下， 稳态误差为 单位斜坡输入下， 稳态误差为 3． 状态方程为 试问，能否找到增益向量k , 使闭环方程具有特征值或 如可能找出k 。 【答案】由若当形判据可知，该系统不可控。对系统进行可控性分解，可知矩阵A 有一个特征值一 1属不可控部分，因此所给极点组包括这一不可控特征值一 1时，可用状态反馈配置。所以极点组 用状态反馈配置。 计算可控性矩阵 可控性矩阵秩为3, 可取前三列，作列变换，前三列初等列变换后的结果为下列矩阵的前三列 上述矩阵的第四列是补充的与前三列线性无关列。 令 再利用变换 将原系统的动态方程变换为 上述可控性分解表明该系统有一个特征值不可控。 均可配置，极点组不能 （1 ）配置极点组 求出 （2）配置极点组 因此取可求出 4． 已知某系统的闭环传递函数 只需将原来两个特征值2, 2换为-2, -2 。因此可取 只需将原来二个特征值2, 2，-1换为-2，2，-2，-2。 （1）试绘制B 从 时的根轨迹，并确定使系统稳定的B 值范围； 时的B 值。 代入特征方程得： （2）试确定系统阶跃响应无超调的B 值范围； （3）试确定系统阻尼比其等效开环传递函数为：开环极点为：实轴根轨迹：渐近线：分离点：与虚轴交点：令 则系统根轨迹如图所示。 【答案】（1）由题意可知，系统特征方程为： 图 由图可知使系统稳定的值范围是：（3）分离点处有根轨迹模值方程可知：