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一、分析计算题

1． 单位反馈控制系统的开环频率响应的数值如下：

表

（1）求系统的相角稳定裕量；

（2）若要求系统有45°的相角稳定裕量，系统的增益应如何变化。 【答案】（1）系统的相位裕量为-13;

（2）当开环增益减至原来的0.1288倍时，系统的相角稳定裕度为45。

2． 某单位反馈系统的开环传递函数为式。

【答案】系统的闭环传递函数为

令

系统频率特性为

输出

的稳态响应表达式为

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试求下列输入时，输出的稳态响应表达

3． 己知控制系统的结构图如图1所示，其中为阶跃信号，要求使系统无静差，即

为非零常数。输入r （t ）及扰动f （t ）均

应采用何种控制方法？

图1

【答案】系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

系统为二阶，只要

分别作用时的稳态误差的叠加，即统无静差即可。

方法1:扰动为阶跃信号时，扰动响应为零的条件是扰动作用点之前的前向通道的传递函数为I 型，考虑到系统的稳定性，在扰动作用点之前的前向通道中加入

系统的开环传递函数为

系统的特征方程为

列写劳斯阵列表

系统稳定。

要使系统无静差，只要扰动作用下系

线性系统满足叠加原理，系统在输入r （t ）和扰动f （t ）作用下的稳态误差等于r （t ）及f （t ）系统是I 型系统，在输入为阶跃信号时稳态误差

系统稳定的条件是劳斯阵列表的第一列的元素均为正，即方法2:加入复合校正。如例图2所示引入扰动补偿

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图2

则

可以取

则

扰动对系统的输出没有任何影响，得到完全补偿。

可应用终值定理。

要使

只要使得

简单地取

4． 水箱水位自动控制系统如图所示，在任何情况下，希望水位高度h 维持不变，试说明系统的工作原理，并画出系统的原理方框图。

如果系统满足稳定性的条件，即

图 水箱水位自动控制系统的工作原理图

【答案】系统的被控对象为水箱，给定值为希望水位，

被控量为水箱的实际水位电位器电刷位于中点位置）

当

. 时. 浮子位置升高（或降低），

系统的原理方框图如

（与电位器设定电压相对应，此时

时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。当

，给电动机提供一定的工作电压，驱动电动通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移）

，

使水箱水位达到希望值机通过减速器使进水开关的开度减小（或増大）图所示。

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