2017年电子科技大学电子科学技术研究院839自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设单位反馈系统的开环传递函数
【答案】令
得到系统频率特性为
等号成立时，
当
由
时，随着频率增大，系统幅值逐渐减小，
试确定闭环系统稳定时，延迟时间
的范围。
时幅值达到最小值1.25，再随增
随着增大，系统的相角
时，临界稳
大而逐渐増大，
系统的相频特性为
不断减小，要保持系统的闭环稳定性，
当定
，
第一次与负实轴相交时必有
由
时幅值递减特性，可知系统的奈奎斯特图
系统开环传递函数的不稳定极点数为零，故要保证系统闭环稳
得到
得到
故
因此闭环系统稳
定，必有正、负穿越次数之和为零，由舍去。
将
定时
2． 某一含继电非线性特性的控制系统如图1所示，设其中参考输入r=0, 但系统的初始状态不为零。
（1）试就其中反馈回路参数相平面
的两种取值情况，分别讨论系统在
上奇点的位置、种类和虚实，并概略绘出这两种情况下的相轨迹；
（2）哪种情况下其在任意非零初始状态下的相轨迹收敛于坐标原点？另一种情况的相轨迹的收敛特征又如何？
图1
【答案】（1）由控制系统结构图可得
转化为微分方程即为
化简可得
因此相轨迹开关线
为
奇点为稳定的焦点。
求系统的奇点：将
代入到
可得
，为虚奇点。在开关线右下方的稳定焦点为开关线左下方的稳定焦点在（1, 0）奇点。
（a ）当a=l，b=0.5时，开关线为（b ）当n=—1，b=0.5时，开关线为
，绘制的相轨迹如图2（a ）所示； ，绘制的相轨迹如图2（b ）所示。
为虚
，根轨迹的特征方程
为
，得
到
图2
（2）由系统相轨迹可以看出，图（a ）所对应的系统，无论非零初始条件如何，相轨迹均收 敛于坐标原点；图（b ）所对应的系统，无论非零初始条件如何，系统的运动过程均为增幅振荡。
3． 控制系统结构图如图1所示，试求：
（1）
系统的稳态误差；
（2）系统的单位阶跃响应表达式。
图1
【答案】系统的结构等效图如图2所示。
图2
系统闭环传递函数为
系统误差传递函数为
对照标准二阶系统的传递函数可得
系统为过阻尼二阶系统，代入
可得
系统的单位阶跃响应为
4． 已知系统
试求：
（1）系统的传递函数，该系统是否稳定； （2）状态转移矩阵
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