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一、计算题

1． 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体。如在子弹射出的同时靶体开始自由下落，不计空气阻力，问子弹能否击中靶体？

【答案】能够击中靶体，因为在铅垂方向靶体和子弹具有相同的速度。

2． 如图1所示，一根轻质直杆AB 的A 端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B 端1/4杆长处系有一水平细绳。若在距离B 点2/5杆长处作用一竖直向下的力F ，试作出直杆的受力分析图。

图1

【答案】如图2所示。

图2

三力汇交于一点。

3． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期

.

图

【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.

系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.

则有

系统的动能为

取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为

则拉格朗日函数为

根据拉格朗日方程

，得

在微振动条件下，

于是得到微振动微分方程

则微振动固有频率为

振动周期为

4． 不计自重的拉门与上下滑道之间的静摩擦因数均为

门高为h 。若在门上

处用水平力F

拉门而不会卡住, 求门宽b 的最小值。问门的自重对不被卡住的门宽最小值是否有影响？

图1

【答案】以门为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中, 解得所以

, 即门重与最小宽度无关。