2017年上海师范大学人文与传播学院842高等数学A考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
2． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 3．
【答案】【解析】
。
4． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得
5． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
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线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
。
=_____。
=
，故
即
_____。
图
6． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
7． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
8． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
. 故
，即
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9． 函数
【答案】
由方程
所确定，则_____。
【解析】构造函数。则
10．设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
11．已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
12．
【答案】
_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
的对称的点
，过点
13．点（1, 1, -1）关于平面
【答案】
【解析】设所求点为
的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
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