2017年上海师范大学人文与传播学院842高等数学A考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线
【答案】【解析】
2． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
则
=_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
3． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
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化为直角坐标系中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
4． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
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5． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得 6． 设锥
面
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为
与半球面围成的空间区域
，
_____。
是
。
的整个边界的外侧，
则
【答案】
7． 设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
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