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一、简答题

1．

杂志的订阅者年收入的中位数为131000美元（

）。在一个由

300名《华尔街日报》订阅者组成的样本中，有165名订阅者的收入超过131000美元，有135名订阅者的收入低于131000美元。你能否得出结论:这两种杂志的订阅者群体收入的中位数之间存在差异? 在显著性水平0.05下，你的结论是什么？

【答案】建立假设:

由于

利用正态近似:

由于订阅者群体收入超过中位数131000美元的个数

这是双侧检验，所以

直

故不能拒绝原假设，即

杂志的订

阅者年收入的中位数为131000美元。

2． 已知佛罗里达州的12个租借机构的房屋抵押率。令随机变量表示这些租借机构中提供30年固定利率为8.5%或更少的机构的个数。试问，这个随机变量可以取什么值？

【答案】这个随机变量可以取0，1，2，... ，12。

3． 对10种选取出来的公开发售的原始股票，表是它们的销售数量和期望价格（预计的低价格和预计的高价格的平均价格）的统计数据。

表

所以检验统计量为

a. 用股票销售数量作为自变量，期望价格作为应变量，建立估计的回归方程。 b. 在

的显著性水平下，二变量之间存在一个显著关系吗？

c. 估计的回归方程对观测数据给出了一个好的拟合吗？请做出解释。

d. 利用估计的回归方程，对公开发售600万原始股的一个公司，估计该公司股票的期望价格。 【答案】a. 设x=股票销售数量，y=期望价格，利用Minitob 得到的结果如图所示。

图

估计的回归方程为b. 由图可以看出，在显著关系。

c. 判定系数

d. 当x=6百万股时，

即总平方和中能被估计的回归方程解释的百分比是

所以估计的

回归方程是一个好的拟合。

4． 由Syracuse 大学的Transactional Records Access Clearing house记录的数据表明了美国国内税务局进行审计的比例。表的数据是由美国国内税务局选取的20个地区的调整后的平均总收入和已经过审计的收入的比例。

表

的显著性水平下，

所以二变量之间存在一个

a. 求出估计的回归方程，这个方程在调整后的平均总收入已知的情形下，能被用来预测已经过审计的收入的比例。

b. 在

的显著性水平下，确定调整后的总收入和已经过审计的收入的比例之间是否相关。

c. 估计的回归方程对观测数据给出了一个好的拟合吗？请做出解释。

d. 如果有一个调整后的平均总收入为35000美元的地区，利用在（a ）中得到的估计的回归方程，求出该地区已经过审计的收入的期望比例的一个置信水平为95%的置信区间。

【答案】a. 设x=调整后的平均总收入，y=经过审计的比例，利用Minitab 得出的救国如图所示。

图

估计的回归方程为b. 在

的显著性水平下，

c.

判定系数为

所以这两个变量之间存在一个显著关系。

所以估计的

总平方和中能被估计的回归方程解释的百分比是

回归方程对观测数据的拟合并不是很好。

d. 该地区已经过审计的收入的期望比例的一个置信水平为95%的置信区间为（0.7729, 0.9927）。

5． 调试汽车的发动机，既可以使用计算机控制的分析仪器，也可以使用电子控制的分析仪器。为了确定调试发动机所需要的时间是否依赖于使用哪种仪器，一位汽车经销商进行一项检测。因为调试小型汽车、中型汽车和大型汽车发动机的时间不同，所以在试验中用汽车的三种类型作为区组。得到的数据（单位:分）如表1所示。

表

1

在检验。

的显著性水平下，对调试三种类型的汽车发动机所需要时间是否存在显著区别进行

【答案】虚拟变量和的定义，如表2所示。 表

2

完整数据集和Minitab 的输出结果，如图1所示。