2017年东北财经大学统计学820统计学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 在过去三年中大学教材的季度销售量（所销售的册数）数据如表1所示。
表
1
a. 计算这个时间序列的4个季度和中心化移动平均数。
b. 计算4个季度的季节指数。
c. 教材出版者何时获得最大的季节指数？这个结果合理吗？请解释。
【答案】a. 第一个4季度移动平均数为:
同理可得其他4季度移动平均数如表2所示。
表2其他4季度移动平均数
求相邻两个4季度移动平均数的平均值得中心化移动平均数，结果如表3所示。
表3中心化移动平均数
b. 用每一个观察值除以相对应的中心化移动平均数，确定时间序列的季节不规则影响值，每个季度都有两个不规则值，求其平均数以消除不规则影响，从而得到每个季度的季节指数，季节指数的调整系数，由此可以得出调整后的季节指数，结果如表4所示。
表
4
c. 教材出版者在第3季度获得最大的季节指数，这是合理的，因为每年的7、8、9月份是学
生返校上课的高峰期，对教材的需求在这时变得最大。
2． 一项历时7年的医学研究指出, 母亲在怀孕期内服用过乙烯雌酚（DES ）药物的, 她们的组织发育变异导致癌变的可能性是不服用此类药物母亲的两倍。
a. 该项研究涉及两个总体的比较, 总体是哪两个？
b. 你认为这些数据是从调查中获得的还是从实验中获取的？
c. 对在怀孕期间服用过DES 药物的母亲总体, 一个由3980名妇女组成的样本中发现有63人组织变异可能导致癌变。给出一种描述统计, 用于估计在这个总体中, 1000位妇女中患有组织变异的人数。
d. 对在怀孕期间未服用DES 药物的母亲总体, 1000人中可能患有组织变异的妇女的期望数是多少？
e. 医学研究经常使用一个相对较大的样本（此例中是3980）, 为什么？
【答案】a. 两个总体分别是所有的在怀孕期间服用过乙烯雌酚药物的母亲和所有的在怀孕期间未服用过乙烯雌酚药物的母亲。
b. 这些数据是从调查中获得的。 c.
的期望数是 即对在怀孕期间服用过DES 药物的1000人中可能患有组织变异的妇女d. 由于在怀孕期内服用过乙烯雌酚药物的母亲的组织发育变异导致癌变的可能性是不服用此类药物母亲的两倍, 因此对在怀孕期间未服用DES 药物的1000人中可能患有组织变异的妇女的期望数是。
e. 在许多情况下, 疾病发生是罕见的, 并且影响的只有一小部分人口。如果是小样本, 可能其中就没有所要研究的疾病人群, 这与事实不符, 因此需要大样本来搜集含有此种疾病的合理的数量。
3． 在包含30个观测值的回归分析中，我们得到下面的估计的回归方程。
a. 对估计的回归方程中的b. 当【答案】a. 的估计值为度的估计值为程度的估计值为程度的估计值为
b.
当
和做出解释。 时，估计y 的值。 、和保持不变时，对应于每增加1单位，因变量y 变化程度
和保持不变时，对应于x 2每增加1单位，因变量y 变化程
和保持不变时，对应于.x 3每增加1单位，因变量y 变化
和保持不变时，对应于.x 4每增加1单位，因变量y 变化和表示当表示当表示当表示当 和时，由回归方程可得y 的估计值为:
4． 背包的设计者们使用诸如优质尼龙聚甲醛树酯、高密度聚乙烯、航空用铝和热铸泡沫塑料等异乎寻常的材料制造背包，这种背包背起来合身舒适，并且能把背包的重量分散到各个接触点，消除对人体造成的压力。Outside Magazine检测了10种品牌的背包，表是它们的容积（立方英寸）、舒适性和价格的统计资料。测量舒适性用的是1～5的等级分，1分表示舒适性一般，5分表示舒适性最佳（Outside Buyer’s Guide，2001）。
表
a. 建立估计的回归方程，使它能在背包的容积和舒适性的等级已知时，预测背包的价格。 b. 对估计的回归方程中的和做出解释。
c. 如果一个背包的容积为4500立方英寸，舒适性的等级为4分，预测该背包的价格。
【答案】令y 表示背包的价格，表示背包的容积，表示背包的舒适性等级。
a.Minitab 的输出结果如图所示。
图
即回归方程为:
b.
元。
表示当容积不变时，舒适性每增加1分，背包的价格平均增加123美元。
c.
当
时，该背包的价格的估计值为:
表示当舒适性不变时，容积每增加1立方英寸，背包的价格平均减少0.0987美