2017年沈阳师范大学软件学院602数学基础之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】 2． 设
【答案】0 【解析】因为 3． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
4． 积分
【答案】
的值等于_____。
【解析】交换积分次序，得
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
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5． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
6． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
7．
【答案】
_____。
8． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有
其中f （x ）在【答案】1
【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得
其中
为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧
为连续函数，且对任意的
。因此，当x>0
内具有连续的一阶导数，则
=_____。
_____。
【解析】交换积分次序，得
面时，上述三重积分前取“-”号。
由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有
9． 设
为曲面
。
和平面z=1围成的空间体，则
的形心的z 坐标
_____。
，则
。可知
【答案】【解析】
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10．设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 11．直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
12．已知曲线L 为曲面
【答案】
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，再由式
，绕直线L 1：
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
此时
的交线，则_____。