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一、填空题

1． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令

解得

2． 已知幂级数

【答案】1

【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数

在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其

收敛半径也为1。

即

，故

在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。

3． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;

（2）对常积分

，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。

一定______。

在

上有界是反

（3）绝对收敛的反常积分 4． 设

为球面

则

【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛

_____。

【答案】

【解析】因

为

关于三个坐标面都对称，

而

奇函数，因而有

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且球

面

至少关于

某个变量是

5． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b

,

_____。

【答案】【解析】由于又

故

即

6．

【答案】【解析】

。

7． 第二类曲线积分向曲面乏在点

【答案】 8． 设

【答案】【解析】由

故令

，则

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，

且

则

则

=_____。

=

化成第一类曲面积分是_____，其中

处的_____的方向角。

, 法向量。

为有

，且当

，以及

时，，则_____。

可知

9． 幂级数

【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得

则R=3，收敛区间为（-2, 4）

10．设D 是由不等

式

在极坐标下先

【答案】

11．已知曲线L 为曲面

【答案】【解析】将

代入

得z=1，则曲线L 的参数方程为

的交线，则

_____。

与

后的二次积分为_____。

及

所确定，则二重积

分

的收敛区间为_____。

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