2017年河南科技大学数学与统计学院856高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而 2．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到
基
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
【答案】（A ） 3． 设
其中A 可逆，则A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
=（ ）.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
5． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 二、分析计算题 6． 设A 与B 是数域P 上的n 级矩阵，且AB=BA, 证明： 【答案】因为 而AB=BA，所以有 故有 即 7． 计算n 阶行列式 【答案】利用升阶法 8． 计算 其中互不相同. 【答案】 显见，x 分别取又 时，有两两互素，所以有 由根与系数的关系知
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