2017年河南工业大学理学院837高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
2．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
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则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
所以f 为正定的.
3． 设A 为4×3矩阵，常数，则
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
4． 设向量组
是
的一个特解，所以选C.
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
【答案】C 【解析】方法1:令
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则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为 5． 设
所以向量组
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
线性无关. 是
的基础解系，
为任意常数，
线性无关.
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的基础解系. 又由
二、分析计算题
6． 解方程组
【答案】利用可得方程组系数行列式
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