2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院655数学分析考研导师圈点必考题汇编
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2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院655数学分析考研导师圈点必考题汇编（一） ... 2 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院655数学分析考研导师圈点必考题汇编（二） ... 9 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院655数学分析考研导师圈点必考题汇编（三） . 15 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院655数学分析考研导师圈点必考题汇编（四） . 21 2017年郑州大学联合培养单位河南工程学院655数学分析考研导师圈点必考题汇编（五） . 28
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一、证明题
1． 证明公
式
【答案】因
则由第一、二型曲面积分的关系及高斯公式可得
而
其中S 是包围V 的曲面，n 为S 的外法线方
向
因此公式成立。 2． 设
【答案】(1) 当A=0时，由
此即(2)
当
时，由于
令而
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，用
，
语言证明：
当
时，有
则存在当时，有
3． 证明：(1) f 为区间Ⅰ上凸函数的充要条件是对Ⅰ上任意三点
(2) 为严格凸函数的充要条件是【答案】
恒有
因为函数的充要条件是
4． 设
所以
由此可知，为凸函数的充要条件是
为严格凸
(1) 求(2) 计算g (a ) . 【答案】(1) x=l和
为奇点. 记
则
显然f (x ，a ) 与对积分当当
时，时，
在
由
敛性，利用M 判别法可知，
由可微性定理，有
上收敛.
及的收
上关于-致收敛. 于是
均在
上连续.
由此可知，对积分
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(2) 因为
注意到g (0) =0, 于是当
时，有
故
所以
是关于的奇函数，因此只需考虑
的情形即可. 此时
，
二、解答题
5． 求下列不定积分：
【答案】（1）当由于
在
时，
上连续，故其原函数必在
当
即
因此
所以
（2）当当由于
在
时，时，
上连续，故其原函数必在
上连续可微. 因此，
即
因此
所以
6．
在有界实数集E 上一致连续的充要条件是把中的柯西列变为中的柯西列. 【答案】
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时
，连续可微. 因此
若f 在E 上一致连续，则