2017年浙江师范大学数理与信息工程学院681数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 按定义证明下列极限：
(1) (4)
(2)
由
得
取
则当\>厘时，有
故
(2) 限制
则
只要取
则当
故(3)
对任意给定的
取
，由
它成立的一个充分条件是
对任给的
故
2． 设
证明：
对任意【答案】对任意稠密性，可以在
任意正数
对任意正数中选取有理数
这样
有f (x ) 在
上无界.
取
则当
时，有
则当|x|>M时有
故(4)
若限制0<2—x 得 时，有 (3) 【答案】(1) 对任意给定的 于是，对任意给定的 对任意正数M>0, 由有理数的 这说明f (x ) 在 上无界. 二、解答题 3． 计算下列定积分： 【答案】 （7）先求原函数，再求积分值： 4． 计算积分 【答案】积分区域D 是由 _及 所围成(如图所示) ： 图 交换累次积分的顺序，有 5． 周长一定的等腰三角形中，腰与底成何比例时，它绕底边旋转所得旋转体的体积最大？ 【答案】设周长为所得旋转体 是由这样两个同样的圆锥组成的，其中每个圆锥高为旋转体体积为 由此推出 6． 计算积分 【答案】令 7． 在下列数列中哪些数列是有界数列，无界数列以及无穷大数列： （1）（2）（3）（4）（2）因为（3）因为（4）因为 8． 讨论积分 的敛散性. 【答案】先讨论令 即 则 腰长为X ，底长为则有即等腰三角形绕底边旋转 于是， 底面半径为 . 即腰与底的比为时，旋转体的体积最大. 所以 所以 所以 是有界数列，但 是无界数列，但不是无穷大数列. 不存在. 【答案】（1）因为 是无穷大数列，也是无界数列. 所 是无界数列，但不是无穷大数列. 的敛散性.
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