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2017年河南大学化学化工学院601高等数学考研仿真模拟题

  摘要

一、选择题

1. 已知幂级数

A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为(0, 2] C. 收敛域为(0, 2] D. 收敛区间为(0, 2) 【答案】D

【解析】由于幂级数

在x=2处条件收敛,则x=2为其收敛区间的端点,

在x=2处条件收敛,则该幂级数( )。

的中心为x=1,则该幂级数的收敛半径为1,收敛区间为(0, 2)。

2. 下列结论中,错误的是( ).

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】表示单叶双曲面.

3. 设a , b 为非零向量,且满足( )。

【答案】C

【解析】由两向量垂直的充要条件得即

(1)-(2)得

(1)×8+(2)×15得

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表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面

表示圆锥面

表示抛物柱面

则a 与b 的夹角θ=

由上两式得

4. 设有曲线T :

【答案】C 【解析】取

为平面

从而即

从x 轴正向看去为逆时针方向,则

等于( )。

包含在球面内的部分,法线

方向按右手法则取,则由斯托克斯公式得

为平

面,则

5. 极限

A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于(当

时)令

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法线向量的方向余弦

( )。

则故

6. 母线平行于Ox 轴且通过曲线

【答案】C

【解析】由题意知,柱面的母线平行于Ox 轴,故准线在yOz 平面上,因此柱面方程中一定没有x ,整理方程组

消去x 得

方程即为所求柱面的准线,即所求柱面方程为

的柱面方程为( )。

二、填空题

7. 曲线

【答案】【解析】将量为

代入曲线方程得

对应于

,为曲线上

处对应的点,对应的切线的方向向

点处的切线为_____。

8. 设数

。故该切线方程为

不全为0,使

,则a ,b ,c 三个向量是_____的.

,即a ,b ,c 共面.

【答案】共面 【解析】由

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