2017年河南大学化学化工学院601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1. 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为(0, 2] C. 收敛域为(0, 2] D. 收敛区间为(0, 2) 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛,则x=2为其收敛区间的端点,
而
在x=2处条件收敛,则该幂级数( )。
的中心为x=1,则该幂级数的收敛半径为1,收敛区间为(0, 2)。
2. 下列结论中,错误的是( ).
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】表示单叶双曲面.
3. 设a , b 为非零向量,且满足( )。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
(1)-(2)得
(1)×8+(2)×15得
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表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
表示抛物柱面
则a 与b 的夹角θ=
由上两式得
4. 设有曲线T :
【答案】C 【解析】取
为平面
从而即
从x 轴正向看去为逆时针方向,则
等于( )。
包含在球面内的部分,法线
方向按右手法则取,则由斯托克斯公式得
其
中
为平
面,则
。
5. 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于(当
时)令
则
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法线向量的方向余弦
,
( )。
则故
6. 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知,柱面的母线平行于Ox 轴,故准线在yOz 平面上,因此柱面方程中一定没有x ,整理方程组
消去x 得
方程即为所求柱面的准线,即所求柱面方程为
的柱面方程为( )。
二、填空题
7. 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
,为曲线上
处对应的点,对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即
8. 设数
。故该切线方程为
不全为0,使
。
,则a ,b ,c 三个向量是_____的.
,即a ,b ,c 共面.
【答案】共面 【解析】由
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