2017年河南财经政法大学人文地理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
在力场（ ）。
【答案】D
【解析】利用格林公式，所求功为
的作用下，
一质点沿圆周
逆时针运动一圈所做的功为
2． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
3． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D. 【答案】D
，，y=1围成，则=（ ）
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
将区域分为
，
由于又由于
=0； =0.
因此
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
图
4． 设
是由曲面
等于（ ）。
在第一卦限所围成的区域，
在
上连续，则
【答案】D 【解析】Q 在圆域，则
5． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
6．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
面上的投影是由
在第一象限围成的
二、填空题
7． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
在
点处的散
度