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2017年华东交通大学理学院706高等代数考研题库

  摘要

一、填空题

1. 过点

【答案】

【解析】由题意设所求平面为

又该平面与直线

,故

垂直,则该平面的法向量为(-1, 3, 1)

又该平面经过点联立二式解得

故所求平面π为

2. 已知向量_____。

【答案】1

【解析】由题意知,令

,则

,则

,故

要求r 取最小值,则可求

的极值。故令且

,解得

时,r 取到极小值,也是最小值,此时r=1.

则当c 满足条件a=b×c 时,r 的最小值为

,故

且与直线

垂直的平面方程为_____。

3. 函数

【答案】2

由方程确定,则_____.

【解析】由题意,构造函数。则

故 4. 曲面方程_____。

【答案】

上同时垂直于平面

的切平面的法线向量可表示为

的切平面

【解析】由题意知,

曲面

又由于切平面垂直于平面故有

和,

解得

。将

故切平面方程为

5. 点(2, 1, 0)到3x+4y+5z=0的距离d=_____。

【答案】

【解析】根据点到面的距离的计算公式可知

6. 已知幂级数为_____。

【答案】(0, 2]

在x=2处收敛,在x=0处发散,则幂级数

的收敛域

代入曲面方程,解得

,则有

【解析】利用阿贝尔定理,

由于幂级数

处收敛;

由于幂级数

处发散。故该幂级数的收敛域为

7. 设L 是正向圆周

【答案】【解析】圆周

的参数方程为

在x=2处收敛,

则该幂级数在在x=0处发散,

则该幂级数在。

=_____。

在第一象限中的部分,则线积分

8. 设

【答案】0

【解析】考察旋度的计算。

,其中

_____。

9. 一阶线性微分方程

【答案】

10.

若函数

_____。

【答案】【解析】令

,得

的通解为_____。

,其中Z

是由方程确定的x ,y 的函数,

,且代入

方程中,得