2017年华东交通大学理学院706高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1. 过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
,故
垂直,则该平面的法向量为(-1, 3, 1)
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
2. 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知,令
,则
又
,则
,故
要求r 取最小值,则可求
的极值。故令且
,解得
时,r 取到极小值,也是最小值,此时r=1.
则当c 满足条件a=b×c 时,r 的最小值为
,故
且与直线
垂直的平面方程为_____。
3. 函数
【答案】2
由方程确定,则_____.
【解析】由题意,构造函数。则
故 4. 曲面方程_____。
【答案】
。
上同时垂直于平面
的切平面的法线向量可表示为
。
的切平面
【解析】由题意知,
曲面
又由于切平面垂直于平面故有
和,
解得
。将
故切平面方程为
5. 点(2, 1, 0)到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
6. 已知幂级数为_____。
【答案】(0, 2]
在x=2处收敛,在x=0处发散,则幂级数
的收敛域
代入曲面方程,解得
,则有
【解析】利用阿贝尔定理,
由于幂级数
处收敛;
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
7. 设L 是正向圆周
【答案】【解析】圆周
的参数方程为
则
在x=2处收敛,
则该幂级数在在x=0处发散,
则该幂级数在。
=_____。
在第一象限中的部分,则线积分
8. 设
【答案】0
【解析】考察旋度的计算。
,其中
则
_____。
9. 一阶线性微分方程
【答案】
10.
若函数
_____。
【答案】【解析】令
,得
的通解为_____。
,其中Z
是由方程确定的x ,y 的函数,
则
,且代入
方程中,得
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