2018年西安电子科技大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量X
的分布函数布,
表示A. 有一个间断点 B. 有两个间断点
C. 连续但不同于X 的分布函数 D. 连续且与X 同分布 【答案】D
【解析】由于Y 服从
上的均匀分布, 则Y 的分布函数为:
为严格单调增加的连续函数, Y 在区间
的分布函数（ ）.
上服从均匀分
的反函数, 则随机变量
的分布函数为:
由于
故
即Z 与X 有相同的分布函数. 的泊松分布,
为来自该总体的简单随机样本,
有（ ）.
. 知
从而
2． 设总体X 服从参数为则对于统计量
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由
从而选D..
3． 设随机变量X 的概率密度为
A. B. C. D.
则的值为（ ）.
【答案】D 【解析】解法一:
解法二:
4． 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当
5． 将长度为1m 的木棒随机地截成两段, 则两段长度的相关系数为（ ）.
A.1
B. C.
是来自
. 的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ ）
D.-1
【答案】D
【解析】假设木棒两段长度分别为x , y , 有为-1.
即故x , y 是线性关系, 且相关系数
二、填空题
6． 设随机变量相互独立且都服从区间
若【答案】
或
则a=_____.
上的均匀分布, 引进事件
【解析】设随机变量X , Y 相互独立且都服从区间[1, 3]上的均匀分布, 引进事
若
则
显然
或
均不可能, 所以
即有
7． 设A , B , C 是随机事件, A 与C 互不相容,
【答案】
得
代入得
则
=_____.
解之得
【解析】由条件概率的定义知, 其中
由于A , C 互不相容, 即故
8． 设随机变量X 服从参数为1的与Y 相互独立, 则
【答案】
分布, 随机变量Y 服从参数为2的Poisson 分布, 且X _____.
【解析】由参数为的Poisson 分布的分布律以及X 与Y 的独立性得
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