2018年西安电子科技大学数学与统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是取自正态总体
的简单随机样本, 其均值和方差分别为
则可以作出
服从自由度为n 的
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于总体又X 与由于
独立, 根据
, 故
故各选项的第二项
分布可加性知, 我们仅需确定服从
.
分布的随机变量,
分布的随机变量（ ）.
2． 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
A.A 与B 不相容 B.A 与B 相容 C. D.
【答案】D
于是
则下列随机变量中
【解析】由于A 与B 不相容，故
3． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.
A. B.
C. D. 【答案】C
【解析】X+Y的可能取值为-2, 0, 2, 于是且
4． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
的可能取值为0, 1, 2,
则X 与Y （ ）.
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
5． 己知总体X 的期望方差为
A. B. C. D.
. 记
, 计算得正确选项, 由于
故
方差
从总体中抽取容量为他的简单随机样本, 其均值为则（ ）.
,
【答案】B
【解析】应用已知结果
二、填空题
6． 将一个骰子重复掷n 次, 各次掷出的点数依次为依概率收敛于_____.
【答案】
为此我们需要应用大数定律或依概率收敛的定
独立同分布:
根据辛钦大数定律:
则当
时,
,
【解析】题目要求我们计算义与性质来计算. 由题设知
且
7． 设
【答案】
【解析】由性质
来自总体
和
的简单随机样本, 记样本方差
, 故
_____.
, 则=_____.
可知
8． 设随机变量X 服从参数为1的泊松分布, 则
【答案】
【解析】服从参数为1的泊松分布的概率分布为而故
9． 设总体X 的概率分布为
其中
为未知参数, 对总体抽取容
量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.
【答案】
【解析】令, 其中
即令解得矩估计量由样本值算得
故矩估计值为又样本似然函数
.
,
解得最大似然估计值为
.
根据定义, 由样本值可算得经验分布函数