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一、选择题

1． 设随机变量X 和Y 独立且在

上服从均匀分布, 则

等于（ ）.

A.

B. C. D.

【答案】C

【解析】由题设可知, 且的分布函数为

于是Z 的密度函数为

故

2． 在假设检验中, 如果待检验的原假设为

, 那么犯第二类错误是指（ ）.

A. 成立, 接受

B. 不成立, 接受

C. 成立, 拒绝

D.

不成立, 拒绝

【答案】B

【解析】直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“不成立, 接受

的定义, B 项正确.

3． 设相互独立的两随机变量X 和Y 分别服从EA , 和的值为（ ）.

A.

B. C. D.

分布, 则

【答案】C 【解析】

4． 设随机变量

A. B. C. D.

【答案】B

且X 与Y 相互独立, 则（ ）.

仍服从正态分布,

且

在其数学期望左、右两侧取值的概率相等, 均为

故选

【解析】因为X 与Y 相互独立, 则 由正态分布的性质知, 随机变量B. 5． 设

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当

是来自

. 的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ ）

二、填空题

6． 设随机变量具有密度函数

【答案】1 【解析】

则_____.

所以

7． 根据以往数据表明, 当机器调整良好时, 产品的合格率为

而当机器发生某一故障时, 其合

则

格率为P , 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 若已知整批产品的合格率为P=_____.

【答案】

【解析】以B 表示事件“产品合格”, A 表示事件“机器调整良好”.

已知

由题设

8． 假设随机变量X 服从参数

为

=_____. 【答案】

解得

的指数分布,

则

的联合分布函

数

【解析】已知X 的概率密度所以

9． 假设随机变量

如果

独立同分布, 且

,

, 则当常数c=_____时, 根据独立同分布中心极限定理.

当n 充分大时Y 近似服从标准正态分布. 【答案】【解析】记

, 则

独立同分布且

由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大