2017年北京林业大学生物科学与技术学院725数学(自)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，. （D ）项
2． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 3． 若
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 敛散性不定 【答案】B
【解析】由于幂级
数
在z=1处收敛，由阿贝尔定理可知当
在x=1处收敛，则此级数在x=-2处（ ）。 均是该矩形的对角线长，则必有
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
时,
数在x=-2处绝对收敛。
4．
设平面域
D
由
，
【答案】C 【解析】显然在D
，则
绝对收敛，而，则原幂级
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
从而有
5． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
6． 曲线
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
，其中а为常数，则此级数（ ）。
发散，故原
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
在（0, 0）点（ ）。
，则曲线
，
平面
7． 函数
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
8．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
。同理
，
且
收敛，
常数
，
则级数
沿
趋于（0, 0）点不可微。
，则