2017年北京林业大学生物科学与技术学院725数学(自)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设有连续的导数，
在点（0, 0）的某邻域内
连续，则
（ ）。
【答案】C
【解析】由积分中值定理知
其中
为圆域
上的一个点，则
而
则
2． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ 。
）
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
3． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
，此时发散，
但
，则
发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
发散。
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
，即
。
，若，则发散，因而由
4． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法
5． 设f （x , y ）是连续函数，则
A.
收敛.
=（ ）
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