2017年中国石油大学(北京)地球科学学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
目录
2017年中国石油大学（北京）地球科学学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年中国石油大学（北京）地球科学学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（二）.. 20 2017年中国石油大学（北京）地球科学学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（三）.. 31 2017年中国石油大学（北京）地球科学学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（四）.. 48 2017年中国石油大学（北京）地球科学学院601高等数学考研导师圈点必考题汇编（五）.. 63
一、选择题
1． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ ）。
存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
B 项，取C 项，取D 项， 2．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
，显然显然
存在，
，但f （x ）在x=0处不可导。 ，但f （x ）在x=0处不可导。 存在，按导数定义知f’（a ）存在。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
3． 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为即
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
，所以
取
当n>N时，有，则知
。
4． 设f （x , y ）是连续函数，则
A. B. C. D. 【答案】D
=（ ）
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
图
5．
设
为球面为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
6． 曲线L ：
【答案】A
【解析】解法一：投影柱面方程是一个三元方程，C 、D 两项表示的是曲线。而B 项中的方程中含x ，不可能是L 在xOy 面上的投影柱面方程。
解法二：由（2）得，上的投影柱面方程。
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
代入（1）化简，得为L 在xOy 面