2017年中国石油大学(北京)理学院865高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解：
【答案】（1
）由
解得
故对应的齐次方程的通解为
因
不是特征方程的根，故可
设
是原方程的一个特解，代入方程，得
故原方程的通解为
且有代入初始条件
有
即
故所求特解为
（2）由
解得
故对应的齐次方程的通解为是原方程的一个特解，代入方程得
即
于是原
因不是特征方程的根，故可设方程的通解为
且有
代入初始条件
有
解得
故所求特解为
（3）
由
解
得
故对应的齐次方程的通解
为
因
2x
不是特征方程的根，故可设
得
即
于是原方程的通解为
且有
代入初始条件
解得
故所求特解为
（4）
由
得特征
根
有
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，
故对应的齐次方程的通解
为
因
是原方程的一个特
是特征方程的单根，
故可设
x
解，代入方程并消去e ，得4A x +2A+2B=4x。
比较系数，得
即于是原方程的通解为
即
且有
代入初始条件
解得
有
故所求特解为
（5）由因即
解得
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，故可设
于是原方程的通解为
且有
代入初始条件
有
是原方程的一个特解，
代入方程得
解得
故所求特解为
2． 注水入深8m 上顶直径8m 的正圆锥形容器中，其速率为4 m3/min。当水深为5m 时，其表面上升的速率为多少?
图
，水的容积为V （t ），【答案】如图所示，设在t 时刻容器中的水深为h （t ）即即故
，
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