2017年中国人民大学信息学院828高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
.
，则（ ）
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得 2． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知
条件收敛，即x=2为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛点，发散点.
则必有（ ）。
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故，则x=和x=3依次为幂级数还是（0，2）
3． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
4． 若级数
A. B. C.
收敛，则必有（ ）。
D.
【答案】C
【解析】由于则
，即
。
（可两端取对数验证）而
，若
收敛，
5． 下列命题
①若②若③若④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
，则发散
收敛。 ，则
并存在极限
收敛。 ，若
收敛，则
中正
收敛，则
发散，
但
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，不能保证
，但
自然数N ，当
时
，可能有发散。
，此时
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得 6． 设
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由于存在的，此时有
反之，{
}收敛，{
}却不一定有界，例如：令，{
，即
，
。
，若，则发散，因而由
，则数列{}有界数列{}收敛的. （ ）
}是单调递增的，可知当数列{}有界时，{，即{，显然有{
}收敛，即}收敛. }收敛，但
是
是
无界的，故数列{
7． 已知函数
}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为