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一、计算题

1． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？

【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。

2 —支架如图1所示, AC=CD=1m, 滑轮半径r=0.3m, 重物P 重100kN , A , B 处为固定铰链支座, C ．

处为铰链连接。不计绳、杆、滑轮质量和摩擦, 求A , B 支座的约束力。

图1

【答案】支架受力如图2所示。

图2

（1）以BCE 为研究对象, 由平衡方程（2）以整体为研究对象, 由平衡方程

得

联立上述方程, 解得

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得

3． 图1所示筛矿砂的筛体按

（x 的单位为mm ）,

（式中y 以mm 计）的规

律作简谐运动. 为使筛上的矿砂砂粒开始与筛分开而抛起, 求曲柄转动角速度的最小值

.

图1

【答案】以矿粒为研究对象, 如图2所示

.

图2

可知

其中

解得

最小值

当矿粒被抛起时,

解得

4． 平衡汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗? 可能是一个力偶吗? 可能是一个力和一个力偶吗？

【答案】平面汇交力系向汇交点以外一点简化，若此点在合力作用线上，则结果为一个力。若此点在合力作用线以外，则结果为一力和一个力偶。简化结果不可能只是一个力偶。

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5． 力系中

, 的结果。

各力作用线的位置如图所示。求将力系向点O 简化

图

【答案】建立如图坐标系, 将各力沿坐标轴分解, 可得

所以

分别计算各力对坐标轴的矩, 并求和, 可得

所以

6． 图示机构中，曲柄OA 上作用一力偶M ，在水平槽中运动的滑块D 上作用一水平力F ,

已知

，，，不计摩擦与各构件自重。在图示位置杆AB 水平杆EC 铅直

试用虚位移原理求机构在图示位置平衡时，力偶矩M 与力F 之间的关系。

图1

【答案】给定

则虚位移

如图2所示。

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