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一、计算题

1． 均质圆柱重为P , 半径为r , 搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间, 杆端A 为光滑铰链, D 端受一铅垂向上的力F , 圆柱上作用一力偶M , 如图1所示。已知F=P, 只考虑滑动摩擦且圆柱与杆及斜面间的静滑动摩擦因数皆为的最小值。

当

时, AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M

图1

【答案】以ABD 为研究对象, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程解得所示。

得

以水平向右为x 轴方向, 垂直向上为y 轴方向建立坐标系, 以圆柱0为研究对象, 受力如图3

图3

由平衡方程

得

当E 达到临界状态时, 当B 达到临界状态时, 综上, 当

, 代入上述平衡方程得

代入上述平衡方程得

时, E 点已经不能保持静止了, 所以

2． 图所示装置, 重物M 可在螺杆上上下滑动, 重物的上方和下方都装有弹簧. 问是否可以通过螺帽调节弹簧的压缩量来调节系统的固有频率？

图

【答案】弹簧被压紧并不改变其弹性系数, 因而不能改变系统的固有频率.

3． 图1所示直角三角形刚性平板OBC 和AB 杆，已知

和C 点作用力P ，在

刚性平板OBC 上还作用有一力偶M 。试求固定铰支座A 、O 处的约束反力。

图1

【答案】把AB 杆和刚性平板OBC 看做一个整体，它所受的主动力有P ，力矩有M ，杆AB 为二力杆，受力沿着杆方向。铰支座A 处有一个约束力

取整体为研究对象，受力分析如图2所示。

铰支座0处有两个约束力

图2

以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，列平面任意力系的平衡方程，即

得

由以上方程得

即A 处的约束力

O 处的约束力

4． 图1所示齿轮A 和鼓轮是一整体, 放在齿条B 上, 齿条则放在光滑水平面上；鼓轮上绕有可伸长的软绳, 绳的另一端水平地系在D 点.

已知齿轮、鼓轮的半径分别为

对质心C 的回转半径

转角

.

齿条质量

总质量

如果当系统处于静止时, 在齿条

上作用一个水平力F=1500N, 试求:（1）绳子的拉力；（2）鼓轮的运动方向及在开始5s 内转过的