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一、计算题

1． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性

.

图

【答案】如图所示.

以为广义坐标, 则整个系统的势能为

令又因为

所以将当当

代入, 可得:

时, 系统不稳定平衡；

时, 系统稳定平衡. 可解得:

2． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度

轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离

平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最

图

【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:

其中, 解得:即

带入边界条件

积分得:

当x=R时, 解得:

3． 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义.

【答案】质心运动定理, 对质心的动量矩定理, 平面运动刚体的动能.

4． 图所示，水平面上放有一质量为棱柱，质量比为

的均质直三棱柱，在其斜面上又放一质量为

的三棱柱移动了多少距离。

的均质直三

两者的尺寸在图中已标注。设所有摩擦均可忽略，初始时系统静止。当

斜面上的三棱柱下滑到水平面时，质量为

图

【答案】由于水平方向没有外力作用，初始时系统静止，所以水平方向的质心不变。 设质量为Ml 的三棱柱向左移动了

另一个棱柱向右移动了

则有

解得

5． 如图1所示，均质杆0A 重P ，长其左端与固定铰链连接，右端被一铅垂绳吊挂而处于水平位置。图示瞬时绳子突然被剪断，求该瞬时均质杆0A 的角加速度及0处的约束力大小。

图1

【答案】（1）虚假惯性力如图2所示

图2

（2）惯性力表达式

（3）取杆进行受力分析由平衡方程