2017年西安科技大学计算机科学与技术学院804高等代数考研导师圈点必考题汇编
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一、计算题
1． 己知水渠的横断面为等腰梯形，斜角
【答案】由题意知
又
所
以
。
2． 求
，其中
。
，而h>o
且
得
，因此湿周函数的定义域
为
。当过水断面ABCD 的面积为定值S 0时，求湿
周L （L=AB+BC+CD）与水深h 之间的函数关系式，并指明其定义域。
【答案】
3． 应用麦克劳林公式, 按x 的幂展开函数
【答案】
4． 求抛物线
【答案】由
的渐曲线方程。 , 及
, 知
故抛物线少=2Px的渐屈线方程为
其中y 为参数。或消去参数y 得渐屈线方程为
5． 推导余切函数及余割函数的导数公式:
【答案】
。
6． 求过点（﹣1, 0, 4），且平行于平面交的直线的方程.
【答案】设所求直线方程为
所求直线平行于平面又所求直线与直线
，故有
相交，故有
，又与直线
相
即
联立式（8-9）（8-10）式可得
因此所求直线方成为
7． 问a , b 为何值时, 点（1, 3）为曲线
【答案】令当当当由于
时,
在的两侧变号, 故点, 得
。
时, y”<0, 因此曲线在时, y ”>0, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的;
为曲线的惟一拐点。
的拐点?
从而要使点（l , 3）为拐点, 则
解得 8． 当
, 。
时，，问x 等于多少，可使得当
，要使
时，就有
。
时，，
只要
，即
，
【答案】因为取
，则当
二、证明题
9． 根据定义证明：函数
【答案】因为以对大。
令
，取
，当
时，就能使
。
，取
，则当
为当
时的无穷大，问x 应满足什么条件，能使，要使
时，就有
，只要
，即
，即为当
？ ，所时的无穷
注：在本题的证明中，采取先将M ，从而求出。
等价变形，然后适当缩小，使缩小后的量大于
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