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一、计算题

1． 求过点（2, 0，﹣3）且与直线

垂直的平面方程.

【答案】根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即

故所求平面方程为﹣16（x －2）＋14（y －0） ＋11（z －3）=0.即

16x －14y －11z －65=0

2． 选用适当的坐标计算下列各题:

（1）（2）闭区域:

（3）（4）

，其中D 是由直线y=x，y=x+a，y=a，y=3a（a>o）所围成的闭区域; ，其中D 是圆环形闭区域

。

，其中D 是由直线x=2，y=x及曲线xy=1所围成的闭区域;

，其中D 是由圆周

及坐标轴所围成的在第一象限内的

【答案】（1）D 如图11所示. 根据D 的形状，选用直角坐标较宜。

，

故

图1

（2）根据积分区域D 的形状和被积函数的特点，选用极坐标为宜.

，故

（3）D 如图2所示. 选用直角坐标为宜. 又根据D 的边界曲线的情况，宜采用先对x 、后对y 的积分次序. 于是

图2

（4）本题显然适于用极坐标计算。

。

3． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:

【答案】（1）因（2）因（3）因（4）因

故级数发散。 故级数收敛。

故级数收敛。

故级数收敛。

4． 求下列函数的微分。