2018年湖南大学信息科学与工程学院828信号与系统之信号与线性系统分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 利用傅里叶变换求如下积分:
(1)
；
。
的傅里叶变换
(2)当
时，
当
时，
所以
(3)因为
根据时移性
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) 2(
(3)
【答案】(1)根据傅里叶反变换的定义式进行推导，
且知道符号函数
。
变量代换:
所以
2． 滤波器的零状态响应y(t)和输入信号x(t)
的关系为的幅频特性
和相频特性
【答案】(1)由题意，可得
：而已知条件由变换对
，利用对称性
，对比可得：
，得
所以幅频特性和相频特性分别如图(a)、(b)所示。
。(1)试分别画出该滤波器
曲线；(2)试证明输出信号y(t)和与输入信号x(t)的能量相等。
，即：
图
(2)由能量的定义得到信号的能量为
：因为由(1)知
，两边取模运算
：，所以
要证明输出信号y(t)与输入信号x(t)的能量相等，只要证明它们的频谱取模相等即可。
，即y(t)与x(t)的能量相等。
3． 求图所示两个信号的频谱函数。
图
【答案】
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图
(a)
由傅里叶变换的微分特性
:故故得图
(b)
由傅里叶变换时移性质，故
，
4． 已知信号
的波形如图1(a), (b)所示，设
求y(4)的值。
图1
【答案】故
的波形如图2所示。
图2
5．
若
试证明其中
【答案】
因
故
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令
(只取单边的频谱) 。