2018年华东交通大学信息工程学院816信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统的差分方程为
(1)
求(3)若
【答案】(1)将方程两边z
变换得
(2)
(2)画出级联与并联形式的信号流图；
求系统的正弦稳态响应
故可画出级联与并联形式的信号流图如图(a)，(b)所示。
图
(3)由于H(z)
的收敛域为
包含单位圆，故系统为稳定的。故有
将
代入上式有
故得正弦稳态响应为
2． 已知描述系统输入f(t)、输出y(t)的微分方程如下:
式中，选状态变量为:
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为常数。
要求:
(1)试列出该系统的状态方程和输出方程； (2)画出该系统的模拟框图，并标出状态变量。 【答案】(1)
求系统的状态方程和输出方程。根据导并代入原方程
关系式，得
因为
，则
将式②代入式①，得
I
对
对
求导并代入求导并代入
关系及式②，得
关系及式②，得
由式③、④、⑤可得系统状态方程的标准形式为
及原方程之间的关系，对
求
系统的输出方程是
(2)系统的模拟框图形式并不惟一。本问题若对应已选的状态变量，可从状态变量入手先画一个积分器(积分器的输出端作一个状态变量) ，积分器的输入端就是该状态变量的一阶导，根据该状态变量的一阶导表示式，在积分器的输入端画一个加法器，引入所需要的输入端。标有状态变量x 1，x 2，x 3的系统模拟框图如图所示
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图
3． 设系统的微分方程表示为
求使完全响应为
【答案】由算子法知：
故系统的零状态响应
由原微分方程知，特征根为-2, -3, 所以零输入响应可表示为：
由已知系统的完全响应故
所以
系统的初始状态
4．
对图所示电路图分别列写求电压
的微分方程表示。
时的系统起始状态
和
，并确定常数C 值。
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