2018年华东理工大学信息科学与工程学院814信号与系统(含数字信号处理)之信号与系统考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 下列各命题哪些正确？_____
(1)两个周期信号之和一定是周期信号。 (2)所有非周期信号都是能量信号。
(3)两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 (4)两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】(3)
【解析】(1)
错。例如设整数比，
故个都是能量信号。
(3)正确。
(4)错。例如非线性系统1
为的系统为y(t)＝f(t), 此系统是线性的。
2．
信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得再次用到频移特性
3．
已知冲激序列
【答案】
，
，其指数形式的傅里叶级数为_____。
，
f
利用频移特性得
，
的拉普拉斯变换为_____。
非线性系统2
为
则级联构成
不是周期信号。
为不可约的正
(2)错。例如f(t)＝tU(t)就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信号并非个
【解析】
一个周期信号的复指数形式的傅里叶级数其中
I ,
将
代入上式可得
4． 设f(t)
的频谱函数为
【答案】【解析】
_可写为
，得
且时移性故可得
5． 已知x(t)
的傅里叶变换为
【答案】
，则
， 。
的傅里叶变换
=_____。
，根据傅里叶变换的尺度变换性质，
；
，则.
的频谱函数等于_____。
【解析】根据傅里叶变换积分性质，可知
：再根据傅里叶变换尺度变换性质，可知
：再根据傅里叶变换时移性质，可知
： 6．
【答案】
_____。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故
=_____
和抽样间隔
7． 设f(t)为一有限频宽信号，频带宽度为BHz , 试求f(2t)
的奈奎斯特抽样率=_____。
【答案】与抽样率互反。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间间隔
【解析】f(2t)的频带宽度为2BHz ,
奈奎斯特抽样率
8． 设f(t)
的频谱函数为
【答案】
，则I 的频谱函数等于_____。
【解析】用傅里叶变换的基本性质中的尺寸变换特性和时移特性
，
9．
信号
A.8 B.24
C. D.12
【答案】B 。
的周期为（ ）。
【解析】本题考查离散序列的周期性。的周期为8，周期为12，两部分是相加的形
式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即24。
10
．的傅里叶反变换f(t)为_____。
【答案】【解析】
由于所以
，由傅里叶变换的对称性知:
，
二、计算题
11
．
是否是区间(0, 1) 的正交函数集。
【答案】在区间(0，1) 内，有
不满足正交函数集条件，
因此该函数集并非完备，
故
12．
求下列函数的
(1)(2)
【答案】
在区间(0, 1) 内不是正交函数集。
在
|
内不是完备正交函数集。
，并画出频谱图。
；
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