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一、计算题

1． 圆锥滚子轴承由紧套在轴2上的内环1、装在机身上的外环3和一些圆锥滚子4组成. 如果滚子无滑动，而转子角速度为恒量

试在图所示尺寸下求滚子的角速度和角加速度

.

图

【答案】轮子瞬时轴为OB , 角速度为即

得:

注意

矢量的方向是变化的，设滚子绕z 轴转动的角速度为

滚子轴线上点C 点的速度为:

即

由此可得:

联立①②可得:

2． 试区别

【答案】

和

两个等式代表的意义。

则有:

A 点的速度为:

表示是任意方向上两个力和的合力，合力的大小和方向由平行四

边形法则确定；表示是同方向上两个力和的合力，合力的大小为和的大小

的和，方向与和的方向相同。

3． 如图所示, 在铅垂面内, 杆OA 可绕轴O 自由转动, 均质圆盘可绕其质心轴A 自由转动. 如杆OA 水平时系统为静止, 问自由释放后圆盘作什么运动？

图

【答案】圆盘作平移, 因为外力对圆盘质心的力矩为零.

4． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为

皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为

力偶矩为

轮3上的阻力偶矩为

求轮1和系杆的角加速度

.

各轮质量为

轮1上的驱动

不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,

图

【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角对应的广义力为:

系统的动能为:

其中, 根据运动关系可得:

代入数据得:

将上式代入拉格朗日方程

和轮1转角

为广义坐标.

得系统运动微分方程:

联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:

5． 有阻尼受迫振动中, 什么是稳态过程？与刚开始的一段运动有什么不同？

【答案】有阻尼受迫振动时, 刚开始一段为自由振动与受迫振动的叠加, 振幅不固定, 也不是谐振动. 经过一段时问后, 自由振动部分因阻尼而衰减, 衰减之后成为稳态过程, 振幅及频率为确定不变的值. 6 图1所示均质杆AB 长为1, 放在铅直平面内, 杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上, 另一端B 放在．

光滑的水平地板上, 并与水平面成

角. 此后, 杆由静止状态倒下. 求:（1）杆在任意位置时的角加

速度和角速度；（2）当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角

.

图1

【答案】（1）以杆为研究对象, 建立图2所示坐标系

.

图2

可得, 杆的平面运动微分方程为