2017年北京市培养单位地质与地球物理研究所810理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？
【答案】对定点
动量矩定理的积分式为
在此期间, 位置有变化, 力矩为常量. 上式变为冲量矩定理.
2． 人造卫星以恒定的角速度
绕轴y 转动. 坐标轴
变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r
绕其轴z 转动，
太阳能电池板以恒定角速度固结在卫星上，尺寸如图1所示. 图1所示瞬时
，忽
略点的加速度，求此瞬时电池板的绝对角加速度和点A 的绝对加速度
图1
【答案】
图2
以卫星为动系，电池板的绝对角速度设为
，绝对角加速度设为
，由图中几何关系可得:
由时，
且A 点加速度代入aA 表达式可得:
3． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.
【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:
根据牛顿定律有:
分离变量积分可得:
其中ts 是燃料耗尽的时间，此时火箭速度达到最大，根据已知条件
联立①②③可得:
代入已知初始条件联立③④可得:
已知均求:（1）
得:
4． 由图1所示曲柄滑槽机构中, 长为的曲柄以匀角速度绕O 轴转动, 运动开始时质曲柄的质量为
滑块A 的质量为
导杆BD 的质量为
点G 为其质心, 且
机构质量中心的运动方程；（2）作用在O 轴的最大水平力
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
由
可得机构质心的运动方程为:
该机构整体受力如图所示, 由解得
所以作用在O 轴的最大水平力为
5． 求图1所示振动系统的固有频率和振型.
已知
图1
【答案】取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
可得