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一、计算题

1． 从漏斗中流下的砂子装入在铁道中运动的车厢内（如图所示）. 已知砂子的流量为q=常数（q 以kg/s计），并且是静止地流入车厢内的，同时又有砂子从车厢漏到地面上，其流量为（

以kg/s计）. 如能保持车厢运动的速度

常数（以

大小

.

图

【答案】取进入车的砂粒分析，其动量改变量为:

动量定理:

可得:

2． 火箭起飞质量1000kg , 其中包括燃料质量900kg ，在t=0时，铅直发射. 已知燃料以10kg/s的速率消耗，并以相对速度2100m/s喷出. 求

时火箭的速度和加速度.

，则该时刻的动力学方程为:

【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ）

根据动量守恒定律

其中

是气体喷发速度，

是气体单位时间的喷出量.

变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②③，并代入初始条件t=0，

可得:

当

时，燃料刚好耗尽，这时计算的是耗尽前的瞬时加速度.

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常数

计），求加在车厢上的水平力F 的

内落入小车内的砂子质量为:

3． 在图1示平面四连杆机构中，已知:AB=BC=1, CD=21。在图示瞬时A 、B 、C 三点成一直线，杆BC 与杆CD 垂直，杆AB 的角速度为角加速度为零。试求该瞬时杆CD 的角速度和角加速

度。

图1

【答案】速度分析，如图2所示。

图2

杆AB 、杆CD 作定轴转动，杆BC 作平面运动，其瞬心为点C 。

所以

加速度分析，如图3所示。 基点B , 研究

C

其中，

图3

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由式②沿BC 方向投影有

所以

4． 半径为R 的偏心轮绕轴O 以匀角速度的最大压力；（2）使物块不离开导板的

转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图1所示。导最大值。

板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距OC=e，开始时OC 沿水平线。求:（1）物块对导板

图1

【答案】如图2所示，以物块为研究对象。

图2

（1）物块运动方程为又

所以最大压力为最小压力为（2）当当

时，物块不离开导板。

时，物块与导板都有向下的加速度g ，接触力为0，但是物块不会离开导板，角速

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则有