2017年东北电力大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 信号
是基本周期为1的周期信号，所以也是周期为N 的周期信号，这里N 为
任意正整数。 假定它是周期为3的周期信号，求这时f （t ）的傅里叶级数的系数。
【答案】当N=3时，f （t ）的周期所以基本角频率为
而
又因为f （t ）可表示为傅里叶级数为
将
代入之有
将f （t ）的以上两个表达式比较可得傅里叶级数的系数为
2． 将连续信号f （t ）以时间间隔T 进行冲激抽样得到
（1）抽样信号的拉氏变换（2）若
求
。
求：
【答案】（1）对f （t ）以周期Ｔ进行冲激抽样，有
对上式取拉氏变换，得
（2）根据题（1）的结论，当
时，
，有
3． 下面信号流图所示的数字滤波器，已知有始输入数字信号x[n]的序列值依次为4，1，2，0，-4，2， 4，…，试求该数字滤波器输出y[n]的前5个序列值。
图
【答案】由信号流图知
则差分方程为
依次代入x[n]的序列值得
4． 某数字滤波器的框图如图1所示。所示，试求出它的系统函数H （z ）及其收敛域，写出系统零、 极点，并回答它是IIR 、还是FIR 滤波器? 进一步，求出它对图1（b
）所示的周期输入信号
的响应或输 出y[n]。
图1
【答案】由于离散时间单位延时的系统函数为本系统有三个零点，即图2所示。
该滤波器是FIR 滤波器可以用变换域方法，或者时域方法求解在图2所示器输出y[n]。变换域方法:
由于离散时间LTI 系统对复指数序列
输入的响应为
输入时的滤波
是 周期N=4的周期序列，它可以如下展开成离散傅里叶级数
或
，因此，本小题滤波器的系统函数为
，只有一个三阶极点，即p=0。零，极点分布如
其中
是系统的频率响应，即Z 平面单位图上的系统函数，由于式（l ）表示
的系统函数及其零，极点可知:
图2
因此滤波器在
输入时的输出y[n]为
时域方法:由题图所示的数字滤波器结构或式（l ）的表示的系统函数，可以求得滤波器的单位冲激响应
（2）该滤波器在
，计算表如下表1:
表
1
上表白色表格中每个反对角线行的数值相加就是y[n]的响应序列值，由上表至少可以得 到y[n]连续9个序列值都是零值，而y[n]也是周期为4的周期序列，故所求
这一结果与变换域方法求得的结果相同。 ，即例如，先得到式（2）再由题图所示的
波形，可以写出
的表达式
计算
与
地卷积。得到
或者，利用卷积和运算的图解法，