2017年东北电力大学信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 利用微分定理求图1所示半波正弦脉冲f （t ）及其二阶导数
的频谱。
图1
【答案】由图1可知，对f （t ）求导，有
两边取傅里叶变换，有
所以
利用微分性质，可得到二阶导数的傅里叶变换，为
2． 已知
（2）已知
其中。
求
求
【答案】 由于卷积不易求逆运算，所以解此题用卷积微积分性质。
（1）因为所以
（2）因为
所以
3． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
已知，初始条件y （0）=0，y （l ）=0; 激励为有始周期序列f （k ），
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
，所以系统的齐次解为
特解为
y p 的移位序列有:
将
代入差分方程并整理，得：
比较等号两端对应项的系数，得:
解得P=1，Q=7，特解为
全解为
再将已知的初始条件
代入上式，有:
解得
，故系统的全响应为
本例中的特征根均小于1，所以自由响应将随着k 的增大而逐渐衰减趋近于零，这样的系统称为稳定系统。稳定系统在有始周期序列作用下，其强迫响应也称为稳态响应。
4．
已知某线性时不变系统的冲激响应
及其拉普拉斯变换满足以下条件：偶函数
；
有两个有极限点，无有限零点
；。
（1）试确定（3）求冲激响应
的表达式及其收敛域；
；
所产生的响应
。
（2）判断该系统的稳定性；
的一个极点位
于
是是；
（4）求系统对于激励【答案】（1）设
解得
，则
收敛域：实偶函数
。