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一、计算题

1． 刚体上A 点受力F 作用，如图所示，问能否在B 点加一个力使刚体平衡？为什么？

图

【答案】不能。当在B 点施加力F 时，不能同时保证

故不能平衡。

内齿

2． 在图（a ）所示内啮合行星齿轮机构以中，已知齿轮和齿轮的节圆半径分别为和轮以角速度且

逆钟向绕水平固定轴0动，曲柄0A 以角速度

试求行星齿轮的绝对角速度和对于曲柄0A 的相对角速度

.

沿逆钟向绕水平固定轴0转动，

图

【答案】解法一速度法 （1）求齿轮I 的绝对角速度速度，即有

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行星齿轮I 作平面运动，齿轮与齿轮啮合点B 具有相同的

，逆钟向，则以B 点为基点分析A 点速度（见图（b ））

假设齿轮I 的绝对角速度

沿方向投影上式，且注意到得

所以

故

（2）求齿轮对于曲柄0A 的相对角速度

所以由角速度合成公式可得

解法二反转法

（1）求齿轮对于曲柄0A 的相对角速度取动系与曲柄0A 固连，则

转向与

根据定轴轮系的内啮合传动，其传动比公式

所以

（2）求轮的绝对角速度因为

与

相同，且

因为齿轮II 的绝对角速度

因为齿轮的绝对角速度

转向与

相同，

且

所以由角速度合成公式得齿轮对于曲柄0A 的相对角速度为

转向均为逆钟向，由角速度合成公式得

3． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率

.

图1

【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:

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忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示

.

图2

将式①沿投影可得:

其中,

又因为,

所以,

所以式②可化为:

当摆角很小时, 有

得到单摆运动方程为:

得单摆的固有频率为:

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