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一、计算题

1． 跳伞者质量为60kg , 自停留在高空中的直升飞机中跳出, 落下100m 后, 将降落伞打开. 设开伞前的空气阻力略去不计, 伞重不计, 开伞后所受的阻力不变, 经5s 后跳伞者的速度减为求阻力的大小.

【答案】当跳伞者未开降落伞过程中做自由落体运动, 其速度为:

由动量定理解得

可得:

2． 按点的合成运动理论导出速度合成定理及加速度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本身也在运动（平移或转动），对这类问题你该如何求解？

【答案】先用合成运动理论求解定系的运动。

3． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率

通常都远远大于被测物体振动频率

即

.

图

【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示

.

其中相对位移, 解得:

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代入上式得

用弹簧振子测加速度, 有

故:

4． 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 这种运动情况可能吗？

【答案】质点系对任一点Ｏ的动量矩为各质点动量对点Ｏ的主矩和, 当质点系动量主矢为零时, 动量主矩与点Ｏ位置无关, 故此运动可能发生.

5． 质量为m 的物体悬挂如图所示. 如杆AB 的质量不计, 两弹簧的刚度系数分别为AC=a, AB=b, 求物体自由振动的频率

.

又

图

【答案】选取静平衡点置为原点, 此为零势能位置, 列出动能势能

由图示关系, 弹簧静平衡形变量

满足关系

对于AB 杆, 由有衡方程

由①②联立得到:

由机械能守恒得:

即

将①④两式代入上式, 得运动微分方程为:

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即系统自由振动频率为:

6． AB 与BC 两根匀质杆刚连接如图 （a ）所示. 设这两根杆的质量分别为长度均为

C ，问支承点O 应在何处？

；

试求:（1）当以A 点为支承点时，撞击中心H 的位置；（2）欲使撞击中心位于端点

图

【答案】取组合杆ABC 为研究对象.

（1）求撞击中心H 的位置（见图a ））因为组合杆的质心距A 端的距离由质心坐标公式知为

组合杆对A 轴的转动惯量为

又组合杆的总质量

所以，根据撞击中心计算公式

可得撞击中心H 距A 端的距离

即撞击中心H 的位置得以确定.

（2）求撞击中心位于端点C 时，支承点O 的位置（见图（（b ）） 假设支承点O 到A 端的距离为

则组合杆ABC 对O 轴的转动惯量为

此时组合杆的质心距支点O 的距离为

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