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一、计算题

1． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.

当

时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力

.

图1

【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示

.

图2

设AB 杆长为可知:

求二阶导数得:

在初始时刻, 即

其中

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则:

分别以A 、B 为研究对象, 可得:

联立上述三个方程, 解得

2． 图所示两个完全相同均质轮, 图a 中绳的一端挂一重物, 重量等于P , 图b 中绳的一端受拉力F , 且F=P, 问两轮的角加速度是否相同? 绳中的拉力是否相同? 为什么？

图

【答案】两轮的角加速度和绳中拉力均不相同.

对（a ）图, 设滑轮角加速度为a , 物块加速度大小为a , 绳中拉力为FT , 可列方程为

,

解得

对（b ）图, 设滑轮角加速度为解得

绳中拉力为F.

每根铁轨的长度l=12m.每当车轮行驶到轨

可列方程为

3． 车厢载有货物, 其车架弹簧的静压缩量为求此临界速度.

【答案】冲击力频率

车厢振动的固有频率

共振时要满足条件条件所以得临界速度:

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道接头处都受到冲击, 因而当车厢速度达到某一数值时, 将发生激烈颠簸, 这一速度称为临界速度.

4． 图所示质量为m 的重物, 初速为零, 自高度h=lm处落下, 打在水平梁的中部后与梁不再分离. 梁的两端固定, 在此重物静力的作用下, 该梁中点的静止烧度

如以重物在梁上的静止平

衡位置为原点, 作出铅直向下的轴y , 梁的重量不计. 写出重物的运动方程

.

图

【答案】梁相当于弹簧, 重物将做简谐振动, 重物的运动微分方程为:

振动的固有频率为:

上述方程的通解为:

重物与梁接触前的速度为:

所以运动的初始条件为t=0时, 将初始条件代入, 解得:所以重物的运动方程是:

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