2018年江苏科技大学机械工程学院801理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 刚体受有一群力作用, 不论各力作用点如何, 此刚体质心的加速度都一样吗？
【答案】由质心运动定理可知, 质心加速度一样.
2． 图1所示位于铅垂面内的行星机构中, 小轮A 是质量为m 、半径为r 的均质圆盘, 轮沿大轮只滚不滑且由螺线弹簧与系杆为多大？（2）若令
相连. 不计
小
的质量和各处摩擦, 当小轮位于图示的最
高位置时, 弹簧无变形. 求（为保持小轮在图示位置的稳定平衡, 螺线弹簧刚度系数k 的最小值:1）
该系统在图示位置作微幅振动的固有频率为多大？
图1
【答案】
图2
（1）选取角为广义坐标, 系统的势能为
其中
, 为小轮相对于0A 杆的转角, 代入上式, 并对求导:
得到为平衡位置
. 得
时,
为稳定平衡位置. .
时, 系统势能为:
弹簧的刚度系数最小位置为（2）微振动条件下,
由机械能守恒
得到运动微分方程:
固有频率为:
3． 图所示一离心分离机, 鼓室半径为R 、高h , 以匀角速绕的液体不致溢出. 求:（1）鼓室旋转时, 在大高度
轴转动. 当鼓室无盖时, 为使被分离
平面内液面所形成的曲线形状；（2）注入液体的最
图
【答案】取液体表面一微小液滴进行受力分析, 如图所示, 建立绕轴匀速转动的动坐标系, 水面相对静止时, 根据非惯性系中质点动力学方程得:
其中, 解得:即
带入边界条件
积分得:
当x=R时, 解得:
4． 图1示曲柄滑杆机构中，滑杆上有圆弧滑道，其半径为R ，圆心用点的合成运动方法求此瞬时滑杆BC 的速度和加速度。
在导杆BC 上，曲柄OA
试
以匀角速绕O 轴转动，OA=R。当机构运动到图示位置时，曲柄与水平线间的夹角为
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
以滑块A 为动点，动系固结在滑杆BC 上，绝对运动为定轴转动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。由速度合成公式得
作速度平行四边形，解得加速度分析，如图3所示。
方向水平向左。