2018年山东师范大学数学科学学院823数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列各曲线在指定点处的曲率:
（1）xy=4, 在点（2, 2）; （2）y=Inx , 在点（1, 0） （3）（4）【答案】（1）
,
,
在,
,
在的点
, 于是曲线在点（2, 2）处的曲率为
（2）
, 于是曲线在点（1, 0）处的曲率为
（3）
所求的曲率为
（4）
,
,
2． 将以下式中的（x , y , z ）变换成球面坐标
的形式:
【答案】将. 对变换①, 有
对变换②, 有
看成由①
和②
复合而成.
的点
故有
对上述变换①的结果, 得
对变换②, 有
因为
所以
故
3
．
边长为a 和b 的矩形薄板, 与液面成
【答案】如图所示, 静压力的微元
角斜沉于液体中. 设a>b, 长边平行于液面, , 则
上沿位于深h 处, 液体的比重为v. 试求薄板每侧所受的静压力.
图
4． 计算近似值:
（1）（2）
【答案】（1）设
根据
（2）设
则
因而
5． 讨论狄利克雷函数
的有界性、单调性与周期性
. 【答案】①对于任意的②
而
③对于任意的正有理数r
有
因此, 对任意
有
所以, 任意正有理数都是
6
． 求下列不定式极限:
【答案】 （1）（2）（3）（4）
（5）（6）
.
.
的周期, 即
是R 上的周期函数.
总有
故可见,
在R 上有界. 在R
上不具有单调性.