2018年山东科技大学数学与系统科学学院712数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设函数列
和【答案】使得
因当令不妨设
收敛, 存在正整数时有
,
, 对任意正整数p 都成立, 当n>N时,
, 于是
从而
2． 试证明:
二次型
值和最小值恰好是矩阵
的最大特征值和最小特征值. 【答案】设
, 令
①x ＋②y ＋③z 结合④式, 得由①, ②, ③知是对称矩阵
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在[a, b]上可导, 且存在M>0, 使得对任意正整数n 有
成立. 证明:如果级数
, 取正整数m 充分大, 将[a, b]m等分:
在[a, b]上收敛, 则必一致收敛.
.
在[a, b]上一致收敛.
在单位球面
上的最大
的特征值. 又f 在有界闭集恰好是矩阵
的最大特征值和最小特征值.
上连续, 故最大值、最小值存在, 所以最大值和最小值
二、解答题
3． 判别下列函数的奇偶性:
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）显然,
的定义域为R. 对于任意
有
故
是R 上的偶函数.
有
故
是R 上的奇函数.
有
故f （x ）是R 上的偶函数.
（4）显然, f （x ）的定义域为R. 对于任意
有
故f （x ）是R 上的奇函数. 4． 己知
【答案】因为
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（2）显然, f （x ）的定义域为R. 对于任意
（3）显然, f （x ）的定义域为R. 对于任意
其中在点x=a的某邻域内连续, 求. , 则
.
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5． 设
级数
收敛
，
是
f （x ）在区间
而
上的正弦级数，求
【答案】
对任意的m
、n>0
, 由于法知
收敛，故由魏尔斯特拉斯判别
一致收敛，所以由一致收敛函数列的性质知
6
． 求下列不定式极限:
【答案】
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
（7）因为
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.
.
,
,