2018年山东科技大学信息科学与工程学院601数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明:
（1）（2）
【答案】（1）由（2）
2． 设f , g 为定义在D 上的有界函数, 满足
（1）（2）
【答案】（1）设于是, 是（2）设于是是
的一个上界, 而是
只需证
的一个下界, 而是
只需证
因对一切
, 有
有
的最小上界, 故
. 因为对一切的最大下界, 故
证明:
得
二、解答题
3． 判断以下结论是否成立（若成立, 说明理由; 若不成立, 举出反例）:
（1）若（2）若而数列时,
是发散的.
存在正整数
令
使得当
则n 可
当
时
当
时, , 即
和
都收敛, 则和
收敛;
收敛.
数列
和
都收敛,
则
都收敛, 且有相同极限, 则
【答案】（1）该结论不成立. 例如,
（2）该结论成立. 设相同的极限是a ,
则对于任意
以表示为
其中时,
4． 按函数作图步骤, 作下列函数图像:
【答案】（1）函数
的定义域为
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, 容易求得曲线与坐标
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轴交于以下几点:
由
得稳定点
, ,
, 由
表1
, 得x=-2.
. ,
函数如图1所示
图
1
（2
）函数
的定义域为
.
由
得x=0由
得
曲线与坐标轴交于点（
0, 0）. 由
表2
知. 曲线有垂直渐近线x=—1; 由
知, 曲线有水平渐近线
函数图形如图2所示
图2
第 3
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（3）函数
曲线经过原点（0, 0）,
由由
得得x=0由
.
的定义域为
, 它是一个奇函数,
知, 曲线有两条渐近线
表
3
函数图形如图3所示
.
图3
（4）函数由
得x=2.由
的定义域, 由
得x=1.
知, 曲线有水平渐近线
表
4
曲线与坐标轴交于点（0, 0）
.
， .
函数图形如图4所示.
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