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一、计算题

1． 求下列函数所表示曲线的渐近线:

（1）（2）（3）

【答案】（1）由

得

再由

得b=0.所以此曲线有水平渐近线y=0.又因为

所以此曲线有垂直渐近线x=0 （2）由

得

再由

得得

另外, 由

. 于是, 此曲线有两条渐近线

（3）因为

所以

再由

得

因此, 该曲线的斜渐近线方程为

又因为

所以

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所以, 该曲线还有两条垂直渐近线

和

2． 求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式:

（1

）（2）⑶【答案】

（1）

因此

f （x ）带佩亚诺型余项的麦克劳林公式为

（

2）

,

故

于是

（3）

*

故有

于是

3． 设

是可微函数, 求

其中

【答案】将已知等式两边对x 求导得

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5

到含

x 的项； 到含

x 的项.

,

5

,

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将

代入

,

可解得

再将

代入

, 得

4． 设

【答案】

, 试按h , k , 1的正数幕展开

二、证明题

5． 设

【答案】因

证明

单调递增趋于无穷, 故利用Stolz 公式

得

6． 设

（1）（2）（3）若

为有界数列, 证明:

s , 则

（4）若’则为有界数列知

.

也是有界数列, 故

并存在子列

与

. 使得时有

都存在. 设

并且存在子列

【答案】（1

）由于是, 对于

则对任意>0, 存在N , 使得当n>N时有

, 任给

, 存在正整数N , 使得当

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